潘桂兰
【内容摘要】首先从理论上详细解读古典概型的特征、概率计算公式以及怎样建立概率模型;然后具体指出在理解、认识上应注意的几个问题;最后结合举例剖析,具体阐明古典概型的解题应用。
【关键词】古典概型;特征;概率;基本事件
一、要点精讲
1.古典概型的特征
(1)对于什么样的随机试验,可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率?
答:该随机试验应同时满足以下两个特点:①出现的结果必须是有限个;②出现的结果的可能性必须是相等的。
(2)古典概型具有如下两个特征:
①试验的所有可能结果只有有限个,而且每次试验只出现其中的一个结果;②每一个试验结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率计算公式
(1)基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
(2)概率公式:如果一次试验所有可能出现的结果有n个(即此试验由n个基本事件组成),而且所有结果出现的可能性相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n。
如果某个事件A包含的结果有m个(即包含的基本事件有m个),那么事件A的概率为P(A)=m/n,这就是古典概型的概率计算公式。
(3)对于古典概型,如何计算某个事件A的概率?
答:①分析一次试验由多少个基本事件组成(即求n=?);②分析某个事件A包含多少个基本事件(即求m=?);③利用公式P(A)=m/n,即可求得某个事件A的概率。
3.建立概率模型
(1)建立一个古典概型时,应注意哪些问题?
答:将什么看作是一个基本事件,是人为规定的,并不绝对化.每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.基本事件的总个数是有限的,并且它们的发生是等可能的。
(2)当基本事件的总个数n较小时,计算n和m(某事件A包含的基本事件的个数)取值的最基本而且最有效的方法是什么?
答:先通过画树状图,直观地将所有可能的试验结果一一列举出来;然后数一数,即知n和m的取值;最后利用公式P(A)=m/n,即可求得事件A的概率。
(3)如何优化古典概型?
答:要注重发散思维,多从不同的角度去考虑一个实际问题;同时应注意建立的模型要使试验的所有可能结果数变得尽可能地少,从而问题的解决也就变得尽可能地简单。
二、特别提醒
(A)=m/n,既是古典概型的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.在运用这个公式时,要注意:必须判断这几种结果是等可能出现的.例如:先后抛掷两枚均匀的一元硬币,若认为只出现“
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