通常而言,阿列夫一可与实数集R划等号。
或者可以说,全体实数集合的势,等同于阿列夫一。
可事实上,真正与实数集R相等的,却是beth_1。
只是在连续统假设成立的前提下,由于=beth_1,所以才有了=R这一结果。
总之,在ZFc背景公理系统内,以及在连续统假设成立的情况下,最小的不可数奇异基数便是w。
而这一基数看似很庞大,可在整个阿列夫数的范畴里,却仅仅只是一个小小的‘开端’而已。
在其之上,赫然还存在着不可数不可计不可量的更庞大基数。
譬如基数、基数、基数、)基数,以及)基数,甚至……基数。
注意,由于w是首个与等势的序数,所以在通俗意义上亦可称呼为……阿列夫阿列夫一。
当然,这一名称依然是有失严谨的。
不过为了方便起见,使用这类称呼也无伤大雅。
综上所述,既然有了阿列夫阿列夫一。
那么就可以此类推,沿着新的道路,一路抵达阿列夫阿列夫二、阿列夫阿列夫三、阿列夫阿列夫一百、阿列夫阿列夫一万,乃至抵达至所谓的……阿列夫阿列夫无穷。
总之,只要这样永不间断的阿列夫阿列夫阿列夫下去,循环往复无穷无尽无限无数次,便终会到达所谓的……阿列夫不动点。
此不动点若用数学语言来描述,便是在阿列夫函数中,令x为某个特定数值。
并且此x的数值,庞大到了等于=)=))=)))……=))…),共计无限无数无穷无尽层括号。
那么这个,就是第一个阿列夫不动点。
既然有了第一个,以此类推自然就会有第二个、有第三个、有第四个……有葛立恒数个……有ScG个……有第阿列夫零个……有第阿列夫无穷个……有第阿列夫不动点个……以及更多更多个。
所以,这就是阿列夫数的极限了么?
不,远远不是。
在那所有不动点都永远无法到达,所有阿列夫迭代都永远无法触及的极高极巅‘位置’处,还存在着……power-admissible基数。
简称:pow或者pa。
首个pa是所有阿列夫迭代都无法到达的点,可书写为pa_1。
既然有pa_1,那么自然会存在pa_2,即pa_1哪怕进行无穷无尽次迭代,也无法到达的又一个不动点。
同理,pa_3亦是pa_2无论怎样迭代也无法触及的不动点。
如此不断类推,依次经历pa_4、pa_40、pa_400、pa_……最终即可到达一个遥远到用不动点一词,都远远无法形容的不动点——pa_pa_1。
而在此之上,还存在着pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_p
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